Назад Зміст Вперед

Задачі на знаходження дільників натуральних чисел

Число i є дільником натурального числа n, якщо n % i==0.

У кожного натурального числа n обов’язково є два дільники: 1 та n.

Всі інші дільники натурального числа n (якщо вони є), знаходяться в інтервалі [2, n div 2].

Натуральне число називається простим, якщо у нього немає дільників в інтервалі [2, n div 2].

Щоб знайти всі дільники числа n, потрібно перевірити всі числа i з інтервалу [1, n] на умову n % i==0. Тобто це буде такий цикл:

for (i=1;i<=n;i++) if (n % i==0)...

Щоб перевірити, чи є число n простим, достатньо перевірити на цю умову всі числа з інтервалу [2, n div 2]. Тобто це буде такий цикл:

for (i=1;i<=n/2;i++) if (n % i==0)...

Приклад 1

Дано натуральне число n. Знайти всі його дільники, їх кількість та суму.

Дано: натуральне число n.

Знайти: Надрукувати його дільники, підрахувати їх кількість та знайти їх суму.

Результати роботи програми

ВвідВідповідь Пояснення
12 1 2 3 4 6 12 6 28Вводимо число 12.
Його дільники: 1 2 3 4 6 12.
Кількість дільників –6.
Сума дільників – 28.

Змінні:

Вхідні:

Вихідні:

Алгоритм

  1. Спочатку вводимо натуральне число n.
  2. Ми будемо знаходити кількість та суму. Тому присвоїмо початкове значення 0 змінним k та s.
  3. Нам потрібно знайти всі дільники числа n. Вони знаходяться в інтервалі [1, n].
  4. У циклі for (i=1;i<=n;i++) будемо знаходити ці дільники. Для кожного i будемо перевіряти умову n % i==0 и, якщо вона вірна (тобто i є дільником n), то
  5. Коли цикл закінчиться, виводимо знайдені значення кількості та суми на екран.

Програма

Приклад 2

Для кожного натурального числа з інтервалу [A,B] знайдіть всі дільники, їх кількість та суму.

Дано: два натуральних числа A та B.

Знайти: Для кожного з чисел A, A+1, A+2,...,B знайти всі дільники, підрахувати їх кількість та знайти їх суму.

Результати роботи програми

ВвідВідповідь Пояснення
a=10
b=14
дільники числа 10: 1 2 5 10 k=4 s=18
дільники числа 11: 1 11 k=2 s=12
дільники числа 12: 1 2 3 4 6 12 k=6 s=28
дільники числа 13: 1 13 k=2 s=14
дільники числа 14: 1 2 7 14 k=4 s=24
Вводимо числа 10 та 14.
Для кожного з чисел 10, 11, 12, 13, 14, знаходимо дільники, їх кількість та суму.
Перед дільниками виводимо на екран і само число

Змінні:

Вхідні:

Вихідні:

Алгоритм

  1. Спочатку вводимо натуральні числа A та B, що є границями інтервалу.
  2. Для кожного числа n з цього інтервалу ми повинні повністю виконати попередній алгоритм, починаючи з пункту 2. Тому у нас будуть вкладені цикли:

Програма

Приклад 3

Для кожного з чисел з інтервалу від 300 до 400 знайти суму його парних дільників. Вивести на екран числа у яких сума парних дільників кратна 10 а також саму суму.

Знайти: Для кожного з чисел 300, 301, 302,...,400 додати всі парні дільники, і, якщо сума буде кратна 10, то вивести на екран число та знайдену суму.

Результати роботи програми

Відповідь Пояснення
 n=304 s=600 
 n=316 s=480 
 n=336 s=960 
 n=342 s=520 
 n=348 s=720 
 n=354 s=480 
 n=356 s=540 
 n=358 s=360 
 n=368 s=720 
 n=378 s=640 
 n=380 s=720 
 n=398 s=400 
 n=400 s=930 
В програму нічого не вводиться. Числа у відповіді мають коментарі: спочатку виводиться число n, а потім сума його парних дільників s.

Змінні:

Вхідних даних немає.

Вихідні:

Алгоритм

  1. Так же як і у попередньому прикладі, у нас будуть вкладені цикли:

Програма

Приклад 4

Дано натуральне число n. Чи воно просте?

Дано: натуральне число n.

Знайти: З’ясувати, чи є у числа дільники у інтервалі [2, n / 2].

Результати роботи програми

ВвідВідповідь Пояснення
12No У числа 12 в інтервалі [2,6] є дільники: 2, 3, 4, 6. Тому число не є простим.
17Yes У числа 17 в інтервалі [2,8] немає дільників. Тому число є простим.

Змінні:

Вхідні:

Вихідні:

Проміжні:

Алгоритм

  1. Спочатку вводимо натуральне число n.
  2. Ми будемо використовувати алгоритм з ознакою. Тому присвоїмо початкове значення ознаці p=true. Тобто вважаємо, що дільників немає, тобто число просте.
  3. Тепер у циклі for (i=2;i<=n / 2; i++) будемо шукати дільники. Для кожного i будемо перевіряти умову n % i==0 и, якщо вона вірна (тобто i є дільником n), то установимо значення ознаки p=false.
  4. Коли цикл закінчиться, то перевіримо значення ознаки:

Програма

Приклад 5

Знайдіть в інтервалі [A,B] всі прості числа

Дано: два натуральних числа A та B.

Знайти: Для кожного з чисел A, A+1, A+2,...,B з’ясувати, чиє воно простим. Якщо число просте, то вивести його на екран.

Результати роботи програми

Ввід Відповідь Пояснення
10 14 11 13 Вводимо числа 10 та 14.
Для кожного з чисел 10, 11, 12, 13, 14, шукаємо дільники в інтервалі [2,n div 2].
У числа 10 в інтервалі [2,5] є дільники 2 та 5, тобто число не просте.
У числа 11 в інтервалі [2,5] немає дільників, тобто число просте і тому виводиться на екран.
У числа 12 в інтервалі [2,6] є дільники 2, 3, 4 та 6, тобто число не просте.
У числа 13 в інтервалі [2,6] немає дільників, тобто число просте і тому виводиться на екран.
У числа 14 в інтервалі [2,7] є дільники 2 та 7, тобто число не просте.

Змінні:

Вхідні:

Вихідні:

Проміжні:

Алгоритм

  1. Спочатку вводимо натуральні числа A та B, що є границями інтервалу.
  2. Для кожного числа n з цього інтервалу ми повинні повністю виконати попередній алгоритм, починаючи з пункту 2. Тому у нас будуть вкладені цикли:

Програма

Варіанти задач

Варіант 1

  1. Дано натуральне число n. Вивести на екран всі його парні дільники.
  2. Знайдіть кількість простих чотирьохзначних чисел.

Варіант 2

  1. Дано натуральне число n. Знайти суму його непарних дільників.
  2. Надрукуйте всі цілі числа з інтервалу від 1 до 300 які мають 5 дільників.

Варіант 3

  1. Дано натуральне число n. Знайти кількість його парних дільників.
  2. Дано натуральне число n. Надрукуйте стільки символів «+», скільки дільників у цього числа. Наприклад, якщо n=4, то на екрані потрібно надрукувати: +++

Варіант 4

  1. Для кожного цілого числа з інтервалу [10,15] знайдіть всі непарні дільники.
  2. Складіть програму для графічного зображення подільності чисел от 1 до n (значення n введіть з клавіатури). У кожному рядку друкуйте чергове число і стільки символів «+», скільки дільників у цього числа. Наприклад, якщо n=4, то на екрані потрібно бути надруковано:

    1+
    2++
    3++
    4+++

Варіант 5

  1. Дано натуральне число n. Надрукуйте всі його дільники та знайдіть середнє арифметичне його парних дільників.
  2. Надрукуйте всі цілі числа з інтервалу від 300 до 400, у яких сума дільників кратна 10.

Варіант 6

  1. Знайдіть кількість простих чотирьохзначних чисел.
  2. Для кожного цілого числа з інтервалу [130;140] знайдіть всі непарні дільники та їх кількість.

Варіант 7

  1. Надрукуйте всі трьохзначні паліндроми , що є простими числами.
  2. Найти суму цілих чисел з інтервалу від 1 до 200, у яких 6 дільників.

Варіант 8

  1. В інтервалі [A,B] знайдіть кількість простих чисел.
  2. Знайдіть суму непарних дільників кожного з цілих чисел від 50 до 60.

Варіант 9

  1. Для кожного цілого числа з інтервалу [30,36] знайдіть кількість його парних дільників.
  2. Знайдіть число в інтервалу [A,B] у якого сума дільників мінімальна.

Варіант 10

  1. Для кожного цілого числа з інтервалу [15,20] знайдіть всі його непарні дільники.
  2. Знайдіть кількість п’ятизначних паліндромів, що є простими числами.

Варіант 11

  1. В інтервалі [50,70] знайдіть числа у яких сума непарних дільників є число непарне.
  2. Знайдіть прості дільники кожного цілого числа з інтервалу [A,B].

Варіант 12

  1. Для кожного цілого числа з інтервалу [16,24] знайдіть середнє арифметичне його парних дільників.
  2. Два натуральних числа називаються дружніми, якщо кожне з них дорівнює сумі всіх дільників іншого (виключаючи саме число). Знайдіть всі пари натуральних дружніх чисел, що менші за 10000.

Варіант 13

  1. Для кожного цілого числа з інтервалу [120;130] знайдіть всі парні дільники та їх суму.
  2. Натуральне число називається досконалим (совершенным), якщо воно дорівнює сумі своїх дільників, включаючи 1 и виключаючи само число. Наприклад, число 6 досконале (6=1+2+3). Знайдіть всі досконалі числа, що менші за 10000.

Варіант 14

  1. Дано натуральні числа А, В та С. В інтервалі [A,B] знайдіть числа які мають С дільників.
  2. Два простих числа, різниця між якими дорівнює числу 2, називаються «близнюками». Складіть програму пошуку та друку всіх «близнюків», що належать інтервалу [N,M].

Варіант 15

  1. Для кожного цілого числа з інтервалу [A,B] знайдіть всі його дільники, що кратні 3.
  2. Складіть програму для перевірки, чи можна задане натуральне число подати у вигляді добутку двох простих чисел.

Варіант 16

  1. З інтервалу [15,25] виведіть на екран числа, у яких 4 дільники.
  2. Складіть програму для перевірки, чи можна задане натуральне число подати у вигляді квадрата простого числа.

Варіант 17

  1. Знайдіть натуральне число з інтервалу від A до B яке має максимальну кількість дільників. Якщо таких чисел декілька, то знайдіть мінімальне з них.
  2. Послідовність чисел Фібоначчі f1, f2, ...fn утворюється за законом f1=1; f2=1; fi=fi-1+fi-2 (і= 3, 4 ...n). Дано натуральне число n. З n чисел послідовності Фібоначчі надрукувати тільки прості числа.

Назад Зміст Вперед