.

НАЗАД ЗМІСТ ВПЕРЁД

Обчислення значень логічного виразу

Порядок обчислень у логічних виразах:

  1. Дії в дужках
  2. Логічна операція !
  3. Логічна операція &&
  4. Логічна операція ||

Приклад

При усіх можливих значеннях логічних змінних A, B та C обчислити значення виразу Z=A || !B && !(B || !C)

Це завдання можна виконати двома способами. Перший – обчислення «в лоб».

Введемо додаткові змінні враховуючи порядок дій:

N1=!C

N2=B || N1

N3=!N2

N4=!B

N5=N4 && N3

Z=A || N5

Для скорочення запису позначимо значення логічних змінних T=true, F=false

Заповнимо таблицю для обчислення значень цих змінних, враховуючи таблиці істинності логічних операцій !, &&, ||


 A  B  C N1 N2 N3 N4 N5  Z 
FFF T T F T F F
FFT F F T T T T
FTF T T F F F F
FTT F T F F F F
TFF T T F T F T
TFT F F T T T T
TTF T T F F F T
TTT F T F F F T

Другий спосіб обчислень більш бистрий, але потребує деяких міркувань.

Наш вираз Z=A || !B && !(B || !C)

Остання дія нашого виразу операція ||. Позначимо Z1= !B && !(B || !C) та перепишемо вираз: Z=A || Z1. Для логічної операції or результат дорівнює Т, якщо хоча б один з операндів дорівнює Т. В інших випадках результат дорівнює F. Тому можливі два випадки:

  1. Якщо перший операнд A=T, результат Z=T. Тому можна відразу заповнити деякі комірки таблиці.
  2. Якщо другий операнд Z1=T, результат Z=T. Обчислимо, де Z1=T.
    Z1= !B && !(B || !C)=Т, якщо B=F та B || !C=F. Або B=F та C=T. Тому можна заповнити ще одну комірку таблиці.

  A    B    C    Z 
FFF  
FFT T
FTF 
FTT  
TFFT
TFTT
TTFT
TTTT

В інших випадках результат Z=F. Заповнимо порожні комірки таблиці.


  A    B    C    Z 
FFF F
FFT T
FTFF
FTT F
TFFT
TFTT
TTFT
TTTT

Варіанти

Заповнити таблицю істинності логічного виразу.


ABCЗначення виразу
falsefalsefalse  
falsefalsetrue  
falsetruefalse 
falsetruetrue  
truefalsefalse 
truefalsetrue 
truetruefalse 
truetruetrue 
№ варіантуЛогічний вираз
1A || !B && !(A || !C)
2!(!A && B) || (A && !C)
3!(A || B)&&(!A || !C)
4A && !B || !(A || !C)
5!(A && !B)||(A || !C)
6!(A && B)&&(!A || !C)
7!(A || B && C)|| !A
8A && !(!B || C)|| B
9!(B || !A && C)|| C
10!(!A || B && C)|| A
11!(A && !B || C)&& B
12!(A || !B && C)|| C
13!(!A && B || C)|| !A
14B ||(A && !B || C)&& !C
15!(A || !B && C) && (A || B)
16!(!A || B && C) || !(C && B)
17!(A || !B && C) || (!C || B)

НАЗАД ЗМІСТ ВПЕРЁД